Question

Найдите производную функции f ( x )=2x/1-x и решите неравенство f'(x)> 0

Answer 1

F ( x )=2x/1-x f(x) (сверху штрих над f) = 2-1=1
1 > 0

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = 2x/(1 - x), воспользуемся правилом дифференцирования частного и цепным правилом:

f(x) = 2x/(1 - x) f'(x) = [2(1 - x) - 2x(-1)] / (1 - x)^2 = [2 - 2x + 2x] / (1 - x)^2 = 2 / (1 - x)^2

Теперь решим неравенство f'(x) > 0:

2 / (1 - x)^2 > 0

Рассмотрим знак выражения (1 - x)^2. Для этого рассмотрим два случая:

1. Если (1 - x)^2 > 0, то неравенство будет выполнено, если числитель 2 будет положительным. То есть, 2 > 0. Это всегда выполняется, поэтому в этом случае решение неравенства - любое значение x.

2. Если (1 - x)^2 < 0, то неравенство не выполнено, так как отрицательное число не может быть больше нуля. В этом случае решений нет.

Итак, решение неравенства f'(x) > 0 - это любое значение x.