Question

Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии (bn), если: а) b7=72, q=1,5; б) b5=16/9, q=2/3

Answer 1

в₇=в₁*q⁶=72,        b₁*1,5=72,    b₁=48,  S=(b₇*q-b₁)/(q-1)=(72*1,5-48)/(1,5-1)=108/0,5=216

 2)  b₅=16/9=b₁*q⁴=b₁*(2/3)⁴,   b₁=16/9 :16/81=9, b₇=b₁*q⁶=9*(2/3)⁶=9*64/729=64/81

S₇=(b₁*((2/3)⁶-1)) / (=2/3-1) = - 10640/2187

Answer 2

а) Для геометрической прогрессии с известным значением b₇ и q, мы можем использовать формулу:

b₇ = b₁ * q^(n-1),

где b₁ - первый член прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае у нас дано b₇ = 72 и q = 1.5. Мы также ищем сумму первых семи членов прогрессии. Порядковый номер последнего члена (n) равен 7, так как мы суммируем первые семь членов.

Мы можем решить уравнение для b₁, подставить значения и затем вычислить сумму первых семи членов.

72 = b₁ * 1.5^(7-1)

Давайте найдем b₁:

b₁ = 72 / 1.5^6 b₁ ≈ 12.0987654321

Теперь мы можем вычислить сумму первых семи членов прогрессии:

Сумма = b₁ * (1 - q^n) / (1 - q)

Сумма = 12.0987654321 * (1 - 1.5^7) / (1 - 1.5) Сумма ≈ 12.0987654321 * (1 - 1.5^7) / (-0.5) Сумма ≈ 12.0987654321 * (1 - 1.5^7) / (-0.5) Сумма ≈ 12.0987654321 * (-0.6640625) / (-0.5) Сумма ≈ 12.0987654321 * 1.328125 Сумма ≈ 16

Ответ: Сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 16.

б) Для геометрической прогрессии с известным значением b₅ и q, мы можем использовать ту же формулу:

b₅ = b₁ * q^(n-1).

В данном случае у нас дано b₅ = 16/9 и q = 2/3. Мы также ищем сумму первых семи членов прогрессии. Порядковый номер последнего члена (n) равен 7, так как мы суммируем первые семь членов.

Мы можем решить уравнение для b₁, подставить значения и затем вычислить сумму первых семи членов.

16/9 = b₁ * (2/3)^(5-1)

Давайте найдем b₁:

b₁ = (16/9) / (2/3)^4 b₁ = (16/9) / (16/81) b₁ = 9/81 b₁ = 1/9

Теперь мы можем вычислить сумм