Question

Уравнение с параметром: 9x^2-12x+t=0.

Answer 1

Довольно простое уравнение

Answer 2

Уравнение с параметром: 9x^2 - 12x + t = 0.

Это квадратное уравнение, которое содержит параметр t. Для решения этого уравнения относительно x, мы можем использовать формулу дискриминанта и извлечение корней.

1. Начнем с вычисления дискриминанта, который определяется как D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В данном случае a = 9, b = -12, c = t. Таким образом, дискриминант равен D = (-12)^2 - 4 * 9 * t = 144 - 36t.

2. Исходя из значения дискриминанта, можно выделить несколько случаев:

   a) Если D > 0, то у уравнения есть два различных корня. Формула для нахождения корней в этом случае: x1,2 = (-b ± √D) / (2a).

   b) Если D = 0, то у уравнения есть один корень с кратностью 2. Формула для нахождения корня в этом случае: x = -b / (2a).

   c) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

3. Теперь, рассмотрим каждый случай отдельно:

   a) Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Формула для нахождения корней: x1,2 = (-(-12) ± √(144 - 36t)) / (2 * 9) = (12 ± √(144 - 36t)) / 18.

   b) Если D = 0, то уравнение имеет один корень с кратностью 2. Формула для нахождения корня: x = -(-12) / (2 * 9) = 2/3.

   c) Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, в зависимости от значения параметра t, уравнение 9x^2 - 12x + t = 0 может иметь два различных корня, один корень с кратностью 2 или не иметь действительных корней.