Question

Ребят помогите,нужна ваша помощь.Теория вероятности,Сдавать завтра. Вероятность того, что перфокарта набита оператором неверно, равна 0,1. Найти вероятность того, что из 200 перфокарт правильно набитых: 150 перфокарт и будет не меньше 180.

Answer 1

Решают по приближенным формулам в схеме Бернулли
$p_n(m)= \frac{1}{ \sqrt{npq} }\, \phi(x),\ x= \frac{m-np}{ \sqrt{npq} }$
$\phi(x)= \frac{1}{ \sqrt{2 \pi } } e^{- \frac{x^2}{2} }$ - функция Гаусса.
$n=200\ m=150\ p=0,9\ q=0,1\ npq=200*0,9*0,1=18$
$x= \frac{150-200*0,9}{ \sqrt{18} }= \frac{150-180}{ \sqrt{18} }=- \frac{30}{ 3\sqrt{2} } =-5 \sqrt{2}$≈-7
$p_{200}(150)= \frac{1}{ \sqrt{18} }\, \phi(-7)= \frac{1}{3 \sqrt{2} } \phi(7)$≈0
$p_n(m_1 \leq m \leq m_2)=\Phi_0(x_2)-\Phi_0(x_1),\\ x_1= \frac{m_1-np}{ \sqrt{npq} }, \ x_2= \frac{m_2-np}{ \sqrt{npq} }$
$x_1= \frac{180-180}{ \sqrt{18} }=0, \ x_2= \frac{200-180}{ \sqrt{18} }= \frac{20}{3 \sqrt{2} }$≈4,7
$> </div> <div class=$ 0 0

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность того, что одна перфокарта будет правильно набита, равна (1 - 0,1) = 0,9. Обозначим это как p.

Теперь мы хотим найти вероятность того, что из 200 перфокарт будет не меньше 180 правильно набитых. Для этого нам нужно найти сумму вероятностей событий, когда 180, 181, ..., 200 перфокарт правильно набиты.

Вероятность того, что ровно k перфокарт из 200 будут правильно набиты, задается формулой биномиального распределения:

P(k) = C(200, k) * p^k * (1 - p)^(200 - k),

где C(200, k) - число сочетаний из 200 по k.

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что будет не меньше 180 правильно набитых перфокарт:

P(180 <= k <= 200) = P(180) + P(181) + ... + P(200).

Давайте вычислим это:

P(180 <= k <= 200) = P(180) + P(181) + ... + P(200) = С(200, 180) * p^180 * (1 - p)^(200 - 180) + С(200, 181) * p^181 * (1 - p)^(200 - 181) + ... + С(200, 200) * p^200 * (1 - p)^(200 - 200).

Теперь подставим значения и рассчитаем это:

p = 0,9 P(180 <= k <= 200) = C(200, 180) * 0,9^180 * 0,1^20 + C(200, 181) * 0,9^181 * 0,1^19 + ... + C(200, 200) * 0,9^200 * 0,1^0.

Для выполнения вычислений вам потребуется использовать биномиальный коэффициент C(n, k), который определяется следующей формулой:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),

где n! - факториал числа n, который равен произведению всех целых чисел от 1 до n.