Question

Решите систему уравнений √x+√y=3 √xy=2

Answer 1

{√x+√y=3

{√xy=2

 

{xy=4

{y=4/x  ставим в первое 

 

{√x+√4/x=3

{x+2=3√x

{(x+2)^2=9x

{x^2+4x+4=9x

{x^2-5x+4=0

D=25-4*1+4=3^2

x=5+3/2=4

x2=5-3/2=1

y=1

y=4

 

или сделайте замену  тогда если не понимаете 

√x=a

√y=b

 

{a+b=3

{ab=2

 

{b=2/a  (со второго выразили подставим в первое)

{a+2/a=3   теперь под общий множитель

{a*a+2=3*a

{a^2+2=3a

{a^2-3a+2=0

D=9-4*1*2=1

a=   3+1/2=2

b= 3-1/2=1

 

 

√x=2

x=4

√y=1

y=1

Answer 2

V XY = 2

V XY = V 4

XY = 4

X = Y\4

........................................

V Y\4 + V Y = 3

1\2V Y + V Y = 3

V Y *( 1\2 + 1) = 3

V Y = 2

V Y = V 4

Y = 4

X = 4\4 = 1

Проверка: V XY = V 4*1 = V 4 = 2

ОТВЕТ: X = 1    Y = 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки.

Пусть √x = a. Тогда из первого уравнения получаем a + √y = 3.

Из второго уравнения следует: √xy = 2, √x√y = 2, a√y = 2.

Разрешим последнее уравнение относительно √y: √y = 2/a.

Подставим это значение в первое уравнение: a + 2/a = 3.

Умножим уравнение на a для устранения знаменателя: a^2 + 2 = 3a.

Перепишем это уравнение в квадратном виде: a^2 - 3a + 2 = 0.

Разложим левую часть на множители: (a - 2)(a - 1) = 0.

Таким образом, получаем два возможных значения для a: a = 1 и a = 2.

Если a = 1, то из уравнения a + √y = 3 следует, что √y = 2. Возведем обе части в квадрат: y = 4.

Таким образом, получаем первое решение системы: x = 1, y = 4.

Если a = 2, то из уравнения a + √y = 3 следует, что √y = 1. Возведем обе части в квадрат: y = 1.

Таким образом, получаем второе решение системы: x = 4, y = 1.

Итак, система имеет два решения: (x, y) = (1, 4) и (x, y) = (4, 1).