Question

Помогите решить неравенство 6х-х^2>0

Answer 1

Решение задания приложено.

Answer 2

Для решения данного неравенства можно использовать методы анализа знаков функций или метод дискриминантов.

1. Метод анализа знаков функций:

Перепишем неравенство в виде:

x(6-x) > 0

Заметим, что выражение x(6-x) равно нулю при x=0 и x=6. Разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞,0), (0,6), (6,+∞).

На каждом из этих интервалов определим знак выражения x(6-x):

• при x < 0 имеем x < 0 и 6-x > 0, следовательно, x(6-x) < 0;
• при 0 < x < 6 имеем x > 0 и 6-x > 0, следовательно, x(6-x) > 0;
• при x > 6 имеем x > 0 и 6-x < 0, следовательно, x(6-x) < 0.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞,0) и (6,+∞), а на интервале (0,6) не выполняется.

Ответ: x∈(-∞,0)∪(6,+∞).

2. Метод дискриминантов:

Перепишем неравенство в стандартной форме:

-x^2 + 6x > 0

Вычислим дискриминант квадратного уравнения -x^2 + 6x = 0:

D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4*(-1)*0 = 36

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два корня:

x1 = (6 + √36)/(-2) = -3 x2 = (6 - √36)/(-2) = 0

Разобьем числовую прямую на три интервала: (-∞,-3), (-3,0), (0,+∞).

На каждом из этих интервалов определим знак выражения -x^2 + 6x:

• при x < -3 имеем x < -3, x(6-x) > 0, следовательно, -x^2 + 6x > 0;
• при -3 < x < 0 имеем -3 < x < 0, x(6-x) < 0, следовательно, -x^2 + 6x < 0;
• при x > 0 имеем x > 0, x(6-x) < 0, следовательно, -x^2 + 6x > 0.

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞,-3) и (0,+∞), а на интервале (-3,0) не выполняется.

От