Question

как найти разность прогрессии, если сумма шестнадцати членов равна 840, а шестнадцатый член равен 105

Answer 1

A₁₆=105   S₁₆=840    q-?
Sn=(a₁+an)*n/2
S₁₆=(a₁+a₁₆)*16/2=840
(a₁+105)*8=840
a₁+105=105
a₁=0
a₁₆=a₁+15q=105
0+15q=105
q=7.
Ответ: q=7.

Answer 2

Для нахождения разности арифметической прогрессии можно использовать следующую формулу:

Разность (d) = (Последний член - Первый член) / (Количество членов - 1)

В данном случае у нас известны сумма шестнадцати членов (840) и значение шестнадцатого члена (105). Нам также известно, что сумма шестнадцати членов вычисляется по формуле:

Сумма = (Количество членов / 2) * (Первый член + Последний член)

Подставим известные значения:

840 = (16 / 2) * (Первый член + 105)

Раскроем скобки:

840 = 8 * (Первый член + 105)

840 = 8 * Первый член + 840

8 * Первый член = 0

Первый член = 0 / 8 = 0

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 0. Теперь мы можем использовать это значение и значение шестнадцатого члена для вычисления разности:

Разность (d) = (105 - 0) / (16 - 1) = 105 / 15 = 7

Таким образом, разность данной арифметической прогрессии равна 7.