Question

Помогите решить тригонометрическое уравнениекорень из 3 синус x/3 + косинус x/3 =0

Answer 1

$\sqrt{3}Sin\frac{x}{3}+Cos\frac{x}{3} =0|:Cos\frac{x}{3}\neq 0\\\\\frac{\sqrt{3}Sin\frac{x}{3}}{Cos\frac{x}{3}}+\frac{Cos\frac{x}{3} }{Cos\frac{x}{3} }=0\\\\\sqrt{3}tg\frac{x}{3} +1=0\\\\\sqrt{3}tg\frac{x}{3}=-1\\\\tg\frac{x}{3}=-\frac{1}{\sqrt{3} }\\\\\frac{x}{3}=arctg(- \frac{1}{\sqrt{3} })+\pi n,n\in z\\\\\frac{x}{3}= -\frac{\pi }{6}+\pi n,n\in z\\\\x=-\frac{\pi }{2}+3\pi n,n\in z$

Answer 2

Дано уравнение:

√3 sin(x/3) + cos(x/3) = 0

Мы можем преобразовать это уравнение, используя формулу синуса и косинуса суммы:

√3 sin(x/3) + cos(x/3) = 2(sin(π/6)cos(x/3) + cos(π/6)sin(x/3))

√3 sin(x/3) + cos(x/3) = 2sin(x/3 + π/6)

Теперь мы можем разделить обе стороны на 2 и применить функцию арксинуса:

sin(x/3 + π/6) = 0

x/3 + π/6 = nπ, где n - целое число

x = 3nπ - π/2

Таким образом, решением уравнения является x = 3nπ - π/2, где n - целое число.