Question

1)При каких значениях x функция y=-3x^2+7x+1 принимает значение, равное -5 2) Не выполняя построение графика функции y=7x^2-4, найдите ее наибольшее или наименьшее значение

Answer 1

$1)\,\,\, y=5$ значит 
$-3x^2+7x+1=-5\\ 3x^2-7x-6=0\\D=b^2-4ac=(-7)^2-4\cdot3\cdot(-6)=121$

$x_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \dfrac{7+11}{2\cdot3} =3$

$x_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a}= \dfrac{7-11}{2\cdot3} =- \dfrac{2}{3}$

Ответ: при  $x=3;\,\,\,\, x=-\dfrac{2}{3}$

2)  $y=7x^2-4$
Графиком функции  $y=7x^2$ является парабола, ветви направлены вверх, (0;0) - координаты вершины параболы.
Опустим график функции  $y=7x^2$ на 4 единицы вниз, то вершина параболы переместится в точку  $(0;-4)$ и получаем график функции  $y=7x^2-4$

Область значений функции:  $[-4;+\infty)$ . Наименьшее значение у=-4, а наибольшего нет.


Ответ: наименьшее значение функции равен -4, а наибольшего нет.

Answer 2

1. Чтобы найти значения x, при которых функция y = -3x^2 + 7x + 1 принимает значение -5, мы можем приравнять y к -5 и решить уравнение:

-3x^2 + 7x + 1 = -5

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

-3x^2 + 7x + 6 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0 и применить формулу дискриминанта для нахождения решений.

Дискриминант D для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = -3, b = 7, c = 6

D = (7)^2 - 4(-3)(6) = 49 + 72 = 121

Теперь, используя формулу решения квадратного уравнения x = (-b ± √D) / (2a), мы можем найти значения x:

x = (-7 ± √121) / (2(-3)) = (-7 ± 11) / (-6)

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (-7 + 11) / (-6) = 4/6 = 2/3 x2 = (-7 - 11) / (-6) = -18/6 = -3

Функция y = -3x^2 + 7x + 1 принимает значение -5 при x = 2/3 и x = -3.

2. Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции y = 7x^2 - 4 без построения графика, мы можем использовать информацию о форме параболы.

У нас есть функция вида y = ax^2 + bx + c, где a = 7, b = 0 и c = -4. Заметим, что коэффициент a положительный, что означает, что парабола открывается вверх.

Таким образом, у нас есть парабола с ветвями, направленными вверх, и у нее нет наименьшего значения. Однако, чтобы найти наибольшее значение, мы можем использовать формулу x = -b / (2a).

В нашем случае, b = 0 и a = 7, поэтому:

x = -0 / (2 * 7) = 0

Таким образом, функция y = 7x^2 - 4 достигает наибольшего значения при x = 0.