Question

Вычислите x^3+1/x^3, если известно, что x+1/x=3.

Answer 1

$\frac{x+1}{x}=3\; \; \to \; \; \; 1+\frac{1}{x}=3\; \; \to \; \; \frac{1}{x}=2\\\\\frac{x^3+1}{x^3}=1+\frac{1}{x^3}=1+(\frac{1}{x})^3=1+2^3=1+8=9$

или

$x+\frac{1}{x}=3\; \; \to \; \; (x+\frac{1}{x})^3=3^3\; ,\\\\x^3+3x+\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3}=27\\\\x^3+\frac{1}{x^3}=27-3x-\frac{3}{x}\\\\x^3+\frac{1}{x^3}=27-3\cdot (x+\frac{1}{x})=27-3\cdot 3=18$

Answer 2

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 3

Дано, что x + 1/x = 3. Чтобы вычислить x^3 + 1/x^3, мы можем воспользоваться формулой куба суммы:

(x + 1/x)^3 = x^3 + 3x^2(1/x) + 3x(1/x)^2 + (1/x)^3.

Заметим, что у нас уже есть значение x + 1/x, поэтому мы можем заменить его в формуле:

(x + 1/x)^3 = (3)^3 = 27.

Теперь мы можем переписать выражение для x^3 + 1/x^3:

x^3 + 3x^2(1/x) + 3x(1/x)^2 + (1/x)^3 = 27.

Учитывая, что x + 1/x = 3, мы можем заменить 3x^2(1/x) и 3x(1/x)^2:

x^3 + 3x^2(1/x) + 3x(1/x)^2 + (1/x)^3 = x^3 + 3x^2(1/x) + 3x(1/x)^2 + (1/x)^3 = x^3 + 3x(1) + 3(1/x)x^2 + (1/x)^3.

Теперь мы видим, что получили полное выражение для x^3 + 1/x^3:

x^3 + 3x(1) + 3(1/x)x^2 + (1/x)^3 = 27.

Учитывая, что x + 1/x = 3, мы можем заменить 3x(1) и (1/x)^3:

x^3 + 3x + 3(1/x)x^2 + (1/x)^3 = x^3 + 3x + 3(1/x)x^2 + (1/x)^3 = x^3 + 3x + 3(1/x)(x^2) + (1/x)^3 = 27.

Теперь мы видим, что у нас есть полное выражение для x^3 + 1/x^3:

x^3 + 3x + 3(1/x)(x^2) + (1/x)^3 = 27.

Мы знаем, что x + 1/x = 3, поэтому мы можем заменить 3(1/x) в выражении:

x^3 + 3x + 3(1/x)(x^2) + (1/x)^3 = x^3 + 3x + 3(1/x)(x^2) + (1/x)^3 = x^3 + 3x + 3(x + 1/x)(x^2) + (1/x)^3 = 27.

Теперь мы видим, что у нас есть выражение только с одной неизвестной, x. Мы можем решить это уравнение:

x^3 + 3x + 3(x + 1/x)(x^2) + (1/x)^3 = 27.

x^3 + 3x + 3(x^3) + (1/x)^3 = 27.

4x