Question

Задания с параметроом! Помогите срочно!!!! При каких k уравнение (3x+1)/(x+1)=k-2 имеет отрицательный корень?

Answer 1

(3x+1)/(x+1)=k-2

3x+1=(x+1)(k-2)

3x+1=xk-2x+k-2

5x-xk=k-3

x(5-k)=k-3

x=(k-3)/(5-k)

 

(k-3)/(5-k)<0

(k-3)(5-k)<0

-(k-3)(k-5)<0

k∈(-∞,3)u(5,∞)

 

Answer 2

Чтобы найти значения параметра k, при которых уравнение имеет отрицательный корень, нам необходимо решить неравенство, полученное из данного уравнения.

Исходное уравнение: (3x + 1)/(x + 1) = k - 2

Перенесем все члены в левую часть уравнения и приведем к общему знаменателю:

(3x + 1)/(x + 1) - (k - 2) = 0

Для удобства обозначим левую часть уравнения как функцию f(x):

f(x) = (3x + 1)/(x + 1) - (k - 2)

Теперь рассмотрим знак функции f(x) для различных значений x.

1. Рассмотрим случай, когда знаменатель (x + 1) положителен. В этом случае, для f(x) необходимо, чтобы числитель (3x + 1) был отрицательным:

3x + 1 < 0

3x < -1

x < -1/3

2. Рассмотрим случай, когда знаменатель (x + 1) отрицателен. В этом случае, для f(x) необходимо, чтобы числитель (3x + 1) был положительным:

3x + 1 > 0

3x > -1

x > -1/3

Таким образом, уравнение имеет отрицательный корень при значениях x, удовлетворяющих неравенству: x < -1/3.

Поскольку k - 2 является константой, значение параметра k не влияет на наше рассуждение о знаке x. Ответ: уравнение имеет отрицательный корень для любого значения k при условии x < -1/3.