Question

Найти промежутки возрастания и убывания x^2+3*x+6 x^3+2x-1x^3-3x^2+5

Answer 1

1) $F'(X)=6x^2-3x+5$ $F(X)= \frac{6x^{2+1}}{2+1}- \frac{3x^{1+1}}{2}+5 x+C = 2x^3- \frac{3x^2}{2}+5 x+C$ $F(4)=130 \\ 130 = 2*4^3- \frac{3*4^2}{2}+5*4+C$ $130 = 128- 24+20+C$ $C = 6$ Тогда: $F(X) = 2x^3- \frac{3x^2}{2}+5 x+6$ $F(0) = 2*0^3- \frac{3*0^2}{2}+5*0+6 = 6$ Ответ: А)


 2). $f(x) = \frac{4}{(3-2x)^2} = 4(3-2x)^{-2}$ $F(x)= \frac{4(3-2x)^{-2-1}}{-3*(-2)} +C= \frac{2(3-2x)^{-3}}{3}+C$ $F(x)= \frac{2(3-2x)^{-3}}{3}+C$ $\frac{1}{16} = \frac{2(3-2*(- \frac{1}{2} ))^{-3}}{3}+C$ $\frac{1}{16} = \frac{2(3+1)^{-3}}{3}+C$ $\frac{1}{16} = \frac{2}{3*4^3}+C$ $\frac{1}{16} - \frac{1}{3*4^2*2}=C$ $C= \frac{6}{16*6} - \frac{1}{3*16*2}= \frac{5}{96}$ $F(x)= \frac{2(3-2x)^{-3}}{3}+ \frac{5}{96}$


   3). $f(x)= \frac{1}{\sqrt{x-2} } }$ $F(x)= 2\sqrt{x-2}+C$ - это готовая формула A(3;5) $5 = 2\sqrt{3-2}+C$ $5 = 2+C$ $C =3$ $F(x)= 2\sqrt{x-2}+3$ Ответ: В)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Функция: f(x) = x^2 + 3x + 6

Для определения промежутков возрастания и убывания данной функции, необходимо вычислить её производную. Найдем производную функции f(x):

f'(x) = 2x + 3

Теперь рассмотрим знак производной на различных интервалах числовой прямой:

Когда f'(x) > 0, функция возрастает. Когда f'(x) < 0, функция убывает.

Решим неравенство f'(x) > 0:

2x + 3 > 0

2x > -3

x > -3/2

Таким образом, функция f(x) возрастает на интервале (-бесконечность, -3/2) и убывает на интервале (-3/2, +бесконечность).

2. Функция: g(x) = x^3 + 2x - 1

Аналогично, найдем производную функции g(x):

g'(x) = 3x^2 + 2

Рассмотрим знак производной на различных интервалах:

Когда g'(x) > 0, функция возрастает. Когда g'(x) < 0, функция убывает.

Решим неравенство g'(x) > 0:

3x^2 + 2 > 0

3x^2 > -2

x^2 > -2/3

Так как x^2 всегда неотрицательно, то это неравенство выполняется для всех значений x.

Значит, функция g(x) возрастает на всем диапазоне действительных чисел.

3. Функция: h(x) = x^3 - 3x^2 + 5

Найдем производную функции h(x):

h'(x) = 3x^2 - 6x

Решим уравнение h'(x) = 0:

3x^2 - 6x = 0

3x(x - 2) = 0

Таким образом, имеем две критические точки: x = 0 и x = 2.

Рассмотрим знак производной на интервалах между и вне этих критических точек:

• Если x < 0, то h'(x) < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале.
• Если 0 < x < 2, то h'(x) > 0, функция возрастает.
• Если x > 2, то h'(x) < 0, функция убывает.

Таким образом, функция h(x) убывает на интервале (-бесконечность, 0), возрастает на интервале (0,