Question

Если двузначное число разделить на сумму его цифр, то в частном получится 4, а в остатке 12. Если же это число разделить на произведение его цифр, то в частном получится 1, а в остатке 20. Найти это число. С ОБЪЯСНЕНИЕМ (просто одно решение не надо).

Answer 1

Решение смотри во вложении

Answer 2

Дано двузначное число $AB$, где $A$ и $B$ - цифры числа.

Первое уравнение говорит нам, что

$\frac{10A+B}{A+B}=4+\frac{12}{A+B}.$

Решая это уравнение, мы можем найти $A+B$:

$A+B=\frac{10A+B}{4} - 3.$

Также второе уравнение говорит нам, что

$\frac{10A+B}{AB}=1+\frac{20}{AB}.$

Решая это уравнение, мы можем найти $AB$:

$AB=\frac{10A+B}{1} - 20.$

Мы можем использовать полученные выражения для $A+B$ и $AB$, чтобы найти $A$ и $B$.

Заметим, что если мы выразим $A$ через $A+B$ из первого уравнения, а затем подставим это выражение во второе уравнение, мы получим квадратное уравнение для $B$:

$\frac{10(A+B)-4(A+B)^2}{A+B}=1+\frac{20}{(A+B) \cdot B}.$

После преобразований мы получим:

$3B^2 - 52B + 60 = 0.$

Решив это уравнение, мы найдем два возможных значения для $B$: $B=10$ и $B=2$. Однако мы знаем, что $A$ и $B$ являются цифрами, поэтому мы можем отбросить решение $B=10$.

Таким образом, мы нашли, что $B=2$. Подставив это значение в выражение для $A+B$, мы получим $A+B=8$. Используя одно из уравнений, мы можем найти $AB=26$.

Таким образом, искомое двузначное число $AB$ равно 26.