Question

При каком значении а система ах-у=2 2х-у=2 имеет единственное решение

Answer 1

Теория

Пусть система линейных уравнений имеет общий вид:

                         $\displaystyle \left \{ {{a_1x+b_1y+c_1=0} \atop {a_2x+b_2y+c_2=0}} \right.$

Если $\dfrac{a_1}{a_2}\ne \dfrac{b_1}{b_2}$ то система имеет единственное решение

Решение:

$\displaystyle \left \{ {{ax-y=2} \atop {2x-y=2}} \right.$

$\dfrac{a}{2}\ne\dfrac{-1}{-1}~~~\Rightarrow~~~a\ne 2$

Ответ: при a ≠ 2 данная система имеет одно решение.

Answer 2

Для системы уравнений "ах - у = 2" и "2х - у = 2" существует единственное решение, когда определитель матрицы коэффициентов равен нулю. Матрица коэффициентов имеет вид:

| а -1 | | 2 -1 |

Определитель такой матрицы равен (а * -1) - (2 * -1) = -а + 2.

Таким образом, система имеет единственное решение, когда -а + 2 = 0.

Решим это уравнение относительно а:

-а + 2 = 0 а = 2

При значении а = 2 система ах-у=2 и 2х-у=2 будет иметь единственное решение.