Question

Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 8 ч. Первая бригада, работая одна, может выполнить это задание на 12 ч. быстрее, чем вторая бригада. За сколько времени может выполнить это задание каждая бригада, если бы она работала одна? решить системой

Answer 1

Ч в час 1,у в час 2
1/(х+у)=8⇒х+у=1/8⇒х=1/8-у
1у-1/х=12⇒х-у=12ху
1/8-у-у=12у8(1/8-у)
1-16у=12у-96у²
96у²-28у+1=0
D=784-384=400
y1=(28-20)/192=8/192=1/24 в час 2,тогда выполнит за 1:1/24=24ч
х1=1/8-1/24=(3-1)/24=1/12 в час 1,тогда выполнит за 1:1/12=12ч
у2=(28+20)/192=48/192=1/4 в час 2,тогда х2=1/8-1/4=1/8-2/8=-1/4 не удов усл
Ответ первая за 12ч,вторая за 24ч

Answer 2

Предположим, что вторая бригада может выполнить задание за x часов, если бы работала одна. Тогда первая бригада, работая одна, сможет выполнить задание за (x + 12) часов.

Согласно условию, если обе бригады работают вместе, они выполняют задание за 8 часов. Запишем это в виде уравнения:

1/((x + 12)/8) + 1/x = 1/8

Чтобы решить это уравнение системой, переведем все значения в общий знаменатель 8x(x + 12):

8x + 8(x + 12) = x(x + 12)

Раскроем скобки:

8x + 8x + 96 = x^2 + 12x

Приведем подобные члены:

16x + 96 = x^2 + 12x

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

x^2 - 4x - 96 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации или квадратного корня. Выберем метод факторизации:

(x - 12)(x + 8) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: x = 12 и x = -8. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому отбрасываем x = -8.

Итак, вторая бригада может выполнить задание за 12 часов, если работает одна. Первая бригада, работая одна, сможет выполнить задание за (12 + 12) = 24 часа.

Таким образом, ответ: первая бригада может выполнить задание за 24 часа, а вторая бригада - за 12 часов, если они работают каждая отдельно.