Question

Упростить выражение: a^3+6a^2+12a+8 в знаменатели a^2+4a+4

Answer 1

Решение
Упростим числитель:
a³ + 6a² + 12a + 8  = (a³ + 2³) + 6a(a + 2) = (a + 2)(a² - 2a + 4) + 6a(a + 2) = 
= (a + 2)*(a² - 2a + 4 + 6a) = (a + 2)*(a² + 4a + 4)
Составим дробь:
 (a + 2)*(a² + 4a + 4) / (a² + 4a + 4) = a + 2

Answer 2

Чтобы упростить данное выражение и поместить его в знаменатель a^2 + 4a + 4, мы должны разложить числитель на множители и посмотреть, сможем ли мы сократить некоторые члены.

Давайте разложим числитель: a^3 + 6a^2 + 12a + 8. Мы можем заметить, что это является суммой куба и кубического трехчлена: a^3 + (2a)^3 + 3 * a * 2a * (2a). Это соответствует формуле суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2).

Применяя эту формулу, мы можем переписать числитель следующим образом: a^3 + 6a^2 + 12a + 8 = (a + 2a)(a^2 - a(2a) + (2a)^2) + 8 = a(a^2 - 2a^2 + 4a^2) + 8 = a(3a^2) + 8 = 3a^3 + 8.

Теперь мы можем записать упрощенное выражение: (3a^3 + 8) / (a^2 + 4a + 4).

Мы не можем сократить никакие члены в этом случае, поэтому это является окончательным упрощенным выражением.