Question

Докажите,что уравнение x^2-6x+10=0 равносильно уравнению 5+3*|1-x|=0

Answer 1

Это не так, у первого нет решений в действительных числах, только в комплексных, а у второго вообще нет.

Answer 2

Чтобы доказать, что уравнения x^2 - 6x + 10 = 0 и 5 + 3 * |1 - x| = 0 эквивалентны, мы должны показать, что они имеют одинаковые множества решений.

Рассмотрим первое уравнение x^2 - 6x + 10 = 0. Мы можем применить квадратное уравнение для нахождения его решений:

x = (6 ± √(6^2 - 4 * 1 * 10)) / (2 * 1) x = (6 ± √(36 - 40)) / 2 x = (6 ± √(-4)) / 2

Поскольку подкоренное выражение отрицательно, у уравнения нет действительных корней. Таким образом, первое уравнение не имеет решений.

Рассмотрим теперь второе уравнение 5 + 3 * |1 - x| = 0. Заметим, что выражение |1 - x| всегда неотрицательно, поэтому уравнение будет иметь решение только тогда, когда 5 + 3 * |1 - x| равно нулю.

Если 3 * |1 - x| = 0, то |1 - x| = 0, так как умножение на ненулевое число не может дать нуль. Теперь мы знаем, что |1 - x| = 0, когда 1 - x = 0, что приводит к x = 1.

Таким образом, уравнение 5 + 3 * |1 - x| = 0 имеет единственное решение x = 1.

Мы видим, что у первого уравнения нет решений, в то время как у второго уравнения есть одно решение x = 1. Следовательно, эти уравнения не эквивалентны, и они не имеют одинаковых множеств решений.