Question

Разложите на множители, ответ, пожалуйста, пишите с решением (a-x)y^3-(a-y)x^3+(x-y)a^3

Answer 1

(a-x)y^3-(a-y)x^3+(x-y)a^3=ay³-xy³-ax³+x³y+(x-y)a^3=ay³-ax³+x³y-xy³+(x-y)a^3=a(y³-x³)+xy(х²-y²)+(x-y)a^3=-a(x³-y³)+xy(х²-y²)+(x-y)a^3=-a(x-y)(х²+ху+у²)+xy(х-y)(х+у)+(x-y)a^3=
(x-y)(-a(х²+ху+у²)+xy(х+у)+a^3)=(x-y)(-aх²-аху-ау²+x²y+ху²+a^3)=(x-y)(-aх²+a^3+ху²-ау²+x²y-аху)=
(x-y)(-a(х²-a²)+у²(х-а)+xy(х-а))=(x-y)(-a(х-a)(х+а)+у²(х-а)+xy(х-а))=(x-y)(х-a)(xy-aх-а²+у²)=(x-y)(х-a)(x(y-a)+(у+а)(у-а))=(x-y)(х-a)(y-a)(x+у+а)

Answer 2

Давайте разложим данное выражение на множители, используя алгебраические методы. Перепишем исходное выражение:

(a - x)y^3 - (a - y)x^3 + (x - y)a^3

Теперь рассмотрим каждый член по отдельности:

1. (a - x)y^3: заметим, что это разность кубов. Мы можем применить формулу разности кубов (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)). Применяя эту формулу к члену (a - x)y^3, получаем:

(a - x)y^3 = [(a - x)(y)]^3 = (ay - xy)^3

2. (a - y)x^3: также является разностью кубов. Мы можем применить формулу разности кубов (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)). Применяя эту формулу к члену (a - y)x^3, получаем:

(a - y)x^3 = [(a - y)(x)]^3 = (ax - xy)^3

3. (x - y)a^3: здесь также можно применить формулу разности кубов, так как это разность кубов (x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)). Применяя эту формулу к члену (x - y)a^3, получаем:

(x - y)a^3 = [(x - y)(a)]^3 = (ax - ay)^3

Теперь, объединяя полученные выражения, получаем:

(ay - xy)^3 - (ax - xy)^3 + (ax - ay)^3

Заметим, что все три выражения в скобках имеют общий множитель (ay - xy). Мы можем вынести этот множитель за скобку:

(ay - xy)^3 - (ax - xy)^3 + (ax - ay)^3 = (ay - xy)((ay - xy)^2 - (ax - xy)^2 + (ax - ay)^2)

Теперь рассмотрим квадраты разностей в каждом члене:

1. (ay - xy)^2 - (ax - xy)^2: это разность квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)). Применяя эту формулу к члену (ay - xy)^2 - (ax - xy)^2, получаем:

(ay - xy)^2 - (ax - xy)^2 = [(ay - xy) + (ax - xy)][(ay - xy) - (ax - xy)] = [(ay + ax - 2xy)(ay - ax)] = (ay + ax - 2xy)(ay - ax)

2. (ax - ay)^2: это квадрат разности