Question

Допоможіть будь ласка) Знайдіть похідну функції 1) f(x)=x^4+cosx 2) g(x)=1-2√x

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

1) f'(x) = 4x^3-sin x

2) g'(x) = -1/4#x (#-корінь)

Answer 2

Звичайно, я допоможу вам знайти похідну цих функцій.

1. Давайте знайдемо похідну функції f(x) = x^4 + cos(x) за допомогою правила диференціювання суми:

f'(x) = (x^4)' + (cos(x))'

Для першого доданка, застосуємо правило диференціювання степеневої функції:

(x^4)' = 4x^3

Для другого доданка, застосуємо правило диференціювання функції косинусу:

(cos(x))' = -sin(x)

Збираємо результат разом:

f'(x) = 4x^3 - sin(x)

Таким чином, похідна функції f(x) = x^4 + cos(x) дорівнює 4x^3 - sin(x).

2. Тепер давайте знайдемо похідну функції g(x) = 1 - 2√x. Використаємо правило диференціювання різниці:

g'(x) = (1)' - (2√x)'

Перший доданок (1)' дорівнює нулю, оскільки похідна константи дорівнює нулю.

Для другого доданка, застосуємо правило диференціювання функції кореня:

(2√x)' = 2(√x)'

Застосуємо правило диференціювання функції кореня:

(√x)' = (x^(1/2))' = (1/2)x^(-1/2) = 1/(2√x)

Підставимо це назад в попередню формулу:

(2√x)' = 2(√x)' = 2(1/(2√x)) = 1/√x

Збираємо результат разом:

g'(x) = 0 - 1/√x = -1/√x

Отже, похідна функції g(x) = 1 - 2√x дорівнює -1/√x.

Я сподіваюся, що ця інформація була корисною. Якщо у вас є ще питання, будь ласка, звертайтеся!