Question

Помогите пожалуйста Составьте квадратное уравнение если известны его корни 7-2√3 и 7+2√3

Answer 1

1) по теореме Виета

x²+bx+c=0

x₁*x₂=c=(7-2√3)(7+2√3)=49-12=37

x₁+x₂=-b=7-2√3+7+2√3=14;⇒ b=-14

x²-14x+37=0

2) (x-x₁)(x-x₂)=0

(x-(7-2√3))(x-(7+2√3))=0

x²-(7-2√3)x-(7+2√3)x+(7-2√3)(7+2√3)=0

x²-14x+49-12=0

x²-13x+37=0

Answer 2

Квадратное уравнение с заданными корнями может быть записано в следующем виде:

(x - 7 + 2√3)(x - 7 - 2√3) = 0

Упростим это уравнение:

(x - 7 + 2√3)(x - 7 - 2√3) = (x - 7)² - (2√3)²

(x - 7 + 2√3)(x - 7 - 2√3) = (x - 7)² - 4(3)

(x - 7 + 2√3)(x - 7 - 2√3) = (x - 7)² - 12

Таким образом, квадратное уравнение с заданными корнями равно:

(x - 7)² - 12 = 0