Question

ПОМОГИТЕ! ДАМ 30 Б ЗА РЕШЕНИЕ И ОБЪЯСНЕНИЕ! ПЖ! МНЕ СКОРО СДАВАТЬ РАБОТУ! Сумма второго и четвертого членов убывающей арифметической прогрессии равна 16, а произведение первого и девятого членов равно 172. Найдите первый член и разность этой прогрессии​

Answer 1

$\left \{ {{a_{2}+a_{4}=16} \atop {a_{1}*a_{9}=172}} \right.\\\\\left \{ {{a_{1} +d+a_{1}+3d=16} \atop {a_{1}*(a_{1}+8d)=172}} \right.\\\\\left \{ {{2a_{1}+4d=16 } \atop {a_{1}*(a_{1}+8d)=172}} \right.\\\\\left \{ {{a_{1}+2d=8 } \atop {a_{1}*(a_{1}+8d)=172}} \right.\\\\\left \{ {{a_{1}=8-2d} \atop {(8-2d)(8-2d+8d)=172}} \right.\\\\\left \{ {{a_{1}=8-2d } \atop {(8-2d)(8+6d)=172}} \right.\\\\64+48d-16d-12d^{2}-172=0\\\\12d^{2}-32d+108=0\\\\3d^{2}-8d+27=0\\\\D=(-8)^{2}-4*3*27=64-324=-260$

Answer 2

Давайте обозначим первый член прогрессии как "a" и разность прогрессии как "d".

У нас есть два условия:

1. Сумма второго и четвертого членов равна 16: a + (a - 2d) = 16

2. Произведение первого и девятого членов равно 172: a * (a + 8d) = 172

Решим эту систему уравнений.

Используя первое уравнение, раскроем скобки: a + a - 2d = 16 2a - 2d = 16

Делаем уравнение более простым, разделив его на 2: a - d = 8 -- (уравнение 1)

Теперь рассмотрим второе уравнение: a * (a + 8d) = 172

Раскроем скобки: a^2 + 8ad = 172

Теперь заменим "a - d" в уравнении на "8" из первого уравнения: (8 + d)^2 + 8(8 + d)d = 172

Раскроем скобки: 64 + 16d + d^2 + 64 + 8d^2 + 8d = 172

Соберем все члены вместе и упростим: 9d^2 + 32d - 108 = 0 -- (уравнение 2)

Теперь решим квадратное уравнение (уравнение 2) для значения "d".

Вы можете использовать квадратное уравнение, чтобы решить его, или использовать факторизацию. В данном случае у нас есть простое решение.

Разложим уравнение 2 на множители: (3d - 9)(3d + 12) = 0

Из этого уравнения получаем два значения для "d": 3d - 9 = 0 или 3d + 12 = 0

Решим каждое из этих уравнений для "d":

1. 3d - 9 = 0 3d = 9 d = 3

2. 3d + 12 = 0 3d = -12 d = -4

Теперь, найдя значения "d", мы можем найти значения "a" с помощью первого уравнения (уравнение 1).

Для d = 3: a - 3 = 8 a = 11

Для d = -4: a - (-4) = 8 a + 4 = 8 a = 4

Таким образом, есть два возможных решения:

1. Первый член (a) равен 11, а разность (d) равна 3.
2. Первый член (a) равен 4, а разность (d) равна -4.

Удачи с ваш