Question

Найдите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2- 4x +6 , которая параллельна прямой у=4x +7.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Решение дано на фото.

Answer 3

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции, параллельной прямой у = 4x + 7, нам понадобится использовать производную функции f(x).

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x - 4

2. Поскольку касательная параллельна прямой у = 4x + 7, угловой коэффициент касательной будет таким же, равным 4.

3. Уравнение касательной имеет вид y = mx + c, где m - угловой коэффициент, а c - точка пересечения с осью ординат (у-ось).

4. Мы знаем, что угловой коэффициент m = 4, поэтому уравнение касательной примет вид y = 4x + c.

5. Чтобы найти значение c, подставим координаты точки пересечения касательной с графиком функции f(x) в уравнение.

График функции f(x) имеет уравнение y = x^2 - 4x + 6.

6. Подставим x и y из точки пересечения в уравнение и решим уравнение для нахождения c.

x^2 - 4x + 6 = 4x + c

x^2 - 8x + 6 = c

7. Теперь мы можем записать уравнение касательной, заменив значение c:

y = 4x + (x^2 - 8x + 6)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 - 4x + 6, параллельной прямой у = 4x + 7, имеет вид:

y = 4x + (x^2 - 8x + 6)