Question

Нужен ход решения при каких целых значениях "N" значение выражения  является натуральным числом?(2n^2+9n+13)/n+2

Answer 1

Поделим по члено 

$\frac{2n^2+9n+13}{n+2}=\frac{n^2+4n+4+n^2+5n+9}{n+2};\\ \frac{(n+2)^2+n^2+5n+9}{n+2}=\frac{n^2+5n+9}{n+2}+n+2;\\ \frac{n^2+4n+4+n+5}{n+2}+n+2=\frac{n+5}{n+2}+2n+4;\\ n=1;-1$

Answer 2

Выполнив деление многочлена 2n^2+9n+13 на двучлен n+2, имеем: (2n^2+9n+13)/(n+2)=2n+5+(3/(n+2)). Отсюда имеем, что 3/(n+2) будет натуральным числом только при n1=1 и при n2=-1 ( при n1=1 имеем 3/(n+2)=1, при n2=-1 имеем 3/(n+2)=3). Подставив n1=1 и n2=-1 в данное выражение получаем натуральные значения, соответственно 8 и 6.
Ответ: 1; -1.

Answer 3

Для выражения (2n^2 + 9n + 13) / (n + 2) является натуральным числом, необходимо, чтобы числитель был кратен знаменателю. То есть, (2n^2 + 9n + 13) должно быть кратно (n + 2).

Мы можем решить это, применив деление с остатком для числителя и знаменателя. Результат деления с остатком будет иметь вид:

2n^2 + 9n + 13 = q(n + 2) + r,

где q - целое число, а r - остаток. Чтобы выражение было натуральным числом, остаток r должен быть равен нулю.

Теперь мы можем решить это уравнение:

2n^2 + 9n + 13 = q(n + 2) + 0.

Уберем остаток, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

2n^2 + 9n + 13 = qn + 2q.

Приравняем коэффициенты при соответствующих степенях n:

2 = q, 9 = q, 13 = 2q.

Из первого уравнения получаем q = 2. Подставим это значение во второе уравнение и получим противоречие, так как 9 ≠ 2. Значит, решений для натуральных чисел N не существует.

Таким образом, нет целых значений N, для которых выражение (2n^2 + 9n + 13) / (n + 2) является натуральным числом.