Question

Решите неравенство а) х (х-7) (х-2) < 0 б) (х+5) (3-х) (х-1) > 0 в) -х (х+1) (4-х) (6-х) < 0 г) х (1-х) (5+х) (3-х) > 0 Подсказка: вынесите во втором двучлене за скобки множитель -1 и умножьте обе части неравенства на -1 -х (х-7) (х-2) < 0 ; х (х-7) (х-2) > 0

Answer 1

Ответ:

Последнее можешь решить по аналогии. Если что, пиши.

Объяснение:

Answer 2

а) Рассмотрим каждый множитель неравенства отдельно:

1. x < 0: В этом случае все три множителя отрицательны, поскольку они имеют место быть, только если x находится вне интервалов (0, 2) и (7, +∞).
2. 0 < x < 2: Здесь первый множитель положительный, а остальные два множителя отрицательны. Это верно только в интервале (0, 2).
3. 2 < x < 7: В этом диапазоне первые два множителя положительные, а третий отрицательный. Следовательно, это верно только в интервале (2, 7).
4. x > 7: В этом случае все три множителя положительны, поскольку они имеют место быть только в интервале (0, 2) и (7, +∞).

Следовательно, решением неравенства а) являются два интервала: (0, 2) и (7, +∞).

б) Применяя указанную подсказку, умножим обе части неравенства на -1:

(x + 5)(3 - x)(x - 1) < 0

Теперь рассмотрим каждый множитель неравенства отдельно:

1. x < -5: В этом случае все три множителя положительны, поскольку они имеют место быть только в интервале (-∞, -5).
2. -5 < x < 1: Здесь первый множитель отрицательный, а остальные два множителя положительны. Следовательно, это верно только в интервале (-5, 1).
3. 1 < x < 3: В этом диапазоне первый и третий множители отрицательны, а второй положительный. Таким образом, неравенство выполняется только в интервале (1, 3).
4. x > 3: В этом случае все три множителя отрицательны, поскольку они имеют место быть только в интервале (-∞, -5) и (3, +∞).

Следовательно, решением неравенства б) являются два интервала: (-∞, -5) и (1, 3).

в) Применяя указанную подсказку, умножим обе части неравенства на -1:

-x(x + 1)(4 - x)(6 - x) < 0

Теперь рассмотрим каждый множитель неравенства отдельно:

1. x < 0: