Question

Решить неравенство: log1/4(0,5x+2)>-2​

Answer 1

ОДЗ неравенства 0.5х+2>0>; х>-4; т.к. 0<1/4 <1, то 0.5х+2<(1/4)⁻;²

0.5х<16-2; 0.5х<14; х<28, с учетом ОДЗ окончательный ответ х∈(-4;28)

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, мы сначала избавимся от логарифма, а затем решим полученное неравенство.

Начнем с избавления от логарифма: log₁/₄(0,5x + 2) > -2

Переведем это неравенство в эквивалентную форму экспоненты: 0,5x + 2 > ₄^(-2)

Теперь упростим правую часть неравенства: 0,5x + 2 > ₄^(-2) 0,5x + 2 > 1/₄² 0,5x + 2 > 1/16

Вычтем 2 из обеих частей неравенства: 0,5x > 1/16 - 2 0,5x > 1/16 - 32/16 0,5x > -31/16

Теперь разделим обе части неравенства на 0,5: x > (-31/16) / 0,5 x > -31/8

Таким образом, решением исходного неравенства log₁/₄(0,5x + 2) > -2 является x > -31/8.