Question

Найдите значение выражения sin(2arctg1/3) ​

Answer 1

Кажется, примерно 0,64

Answer 2

Для нахождения значения выражения sin(2arctg(1/3)), воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Найдем значение arctg(1/3): arctg(1/3) ≈ 0.3217505544 (округленное значение)

2. Выразим sin(2arctg(1/3)) через sin и cos: sin(2arctg(1/3)) = 2 * sin(arctg(1/3)) * cos(arctg(1/3))

3. Найдем значение sin(arctg(1/3)) и cos(arctg(1/3)): Используем прямоугольный треугольник со сторонами противолежащей, прилежащей и гипотенузой. Пусть противолежащая сторона равна 1, прилежащая сторона равна 3, а гипотенуза равна sqrt(1^2 + 3^2) = sqrt(10). Тогда sin(arctg(1/3)) = 1 / sqrt(10) ≈ 0.316227766 (округленное значение) и cos(arctg(1/3)) = 3 / sqrt(10) ≈ 0.948683298 (округленное значение)

4. Подставим найденные значения: sin(2arctg(1/3)) ≈ 2 * 0.316227766 * 0.948683298 ≈ 0.600251256

Таким образом, значение выражения sin(2arctg(1/3)) приближенно равно 0.600251256.