Question

Решите логарифмические уравнение Log5(x^2+8)-log5(x+1)=3log5 2

Answer 1

ОДЗ :  1)  x² + 8 > 0;   x∈R

          2)  x + 1 > 0;   x>-1

$\log_5(x^2+8)-\log_5(x+1)=3\log_52\\ \log_5(x^2+8)=\log_5(x+1)+\log_52^3\\ \log_5(x^2+8)=\log_5(8(x+1))\\\\x^2+8=8x+8\\x^2-8x=0\\x(x-8)=0\\\\\boxed{\boldsymbol{x_1=0;~~x_2=8}}$

Answer 2

Для решения данного логарифмического уравнения, мы будем использовать свойства логарифмов. Пожалуйста, следуйте инструкциям:

1. Используем свойство логарифма: logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c). Применим это свойство к уравнению: log₅((x² + 8)/(x + 1)) = log₅(2³)

2. Применим обратную функцию логарифма к обеим сторонам уравнения: (x² + 8)/(x + 1) = 2³

3. Раскроем правую сторону уравнения: (x² + 8)/(x + 1) = 8

4. Умножим обе стороны уравнения на (x + 1), чтобы избавиться от знаменателя: x² + 8 = 8(x + 1)

5. Раскроем скобки: x² + 8 = 8x + 8

6. Перенесем все термины на одну сторону уравнения: x² - 8x = 0

7. Факторизуем левую сторону уравнения: x(x - 8) = 0

8. Теперь у нас есть два возможных решения: x = 0 или x - 8 = 0

   Поэтому x может быть равным 0 или 8.

Таким образом, решениями исходного логарифмического уравнения являются x = 0 и x = 8.