Question

1) sin 7x=1/2 2) sin 8x=√2/2 3) sin 1/2x=√3/2. Помогите пожалуйста решить эти задания

Answer 1

1)sin7x=1/2
7x=(-1)^n *п/6+пn,n€z
x=1/7*(-1)^n*п/6+пn/7,n€z
2)sin8x=√2/2
8x=(-1)^n*п/4+пn
x=1/8*(-1)^n*п/4+пn/8,n€z
3)sinx/2=√3/2
x/2=(-1)^n*п/3+пn,n€z
x=2*(-1)^n*п/3+2пn,n€z

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по порядку:

1. sin(7x) = 1/2

Чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению, мы можем использовать обратную функцию синуса. Так как sin(π/6) = 1/2, мы знаем, что 7x должно быть равно π/6 или его кратным. То есть:

7x = π/6 + 2πn, где n - целое число

Делая x одним делением обеих сторон на 7, получаем:

x = (π/6 + 2πn) / 7, где n - целое число

Это даст нам все значения x, удовлетворяющие данному уравнению.

2. sin(8x) = √2/2

Аналогично предыдущему уравнению, заметим, что sin(π/4) = √2/2. Таким образом, мы можем записать:

8x = π/4 + 2πn, где n - целое число

Разделим обе стороны на 8:

x = (π/4 + 2πn) / 8, где n - целое число

Это даст нам все значения x, удовлетворяющие данному уравнению.

3. sin(1/2x) = √3/2

В данном уравнении мы имеем дело с половинным углом. Заметим, что sin(π/3) = √3/2. Поэтому мы можем записать:

1/2x = π/3 + 2πn, где n - целое число

Умножим обе стороны на 2:

x = 2π/3 + 4πn, где n - целое число

Это даст нам все значения x, удовлетворяющие данному уравнению.

Итак, мы получили общие формулы для каждого уравнения, которые дают нам все значения x, удовлетворяющие данным условиям.