Question

Решите тригонометрическое неравенство : 4sin5x*cos5x>или ровно 1

Answer 1

Ответ:

Воспользуемся формулой разности косинусов:

cos4x-cos5x = 0

-2*sin((4x+5x)/2)*sin((4x-5x)/2)=0

-2*sin(9x/2)*sin(-x/2)=0

2*sin(9x/2)*sin(x/2)=0

sin(9x/2)*sin(x/2)=0

sin(9x/2)=0

sin(x/2) =0

Решим уравнение sin(9x/2)=0

9x/2 = пn, n∈Z

х = 2пn/9, n∈Z

Решим уравнение sin(x/2)=0

x/2 = пk, k∈Z

х = 2пk, k∈Z

Ответ: 2пn/9, n∈Z;2пk, k∈Z.

Объяснение:

Answer 2

Давайте решим данное тригонометрическое неравенство.

У нас есть неравенство: 4sin(5x) * cos(5x) ≥ 1.

Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса, чтобы переписать выражение: 2sin(5x) * cos(5x) ≥ 1.

Заменим sin(10x) на 2sin(5x) * cos(5x): sin(10x) ≥ 1.

Теперь, чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения x, при которых sin(10x) больше или равен 1.

Однако, ни при каком значении x синус не может быть больше 1, так как максимальное значение синуса равно 1. Поэтому, данное тригонометрическое неравенство не имеет решений.