Question

Разложите на множители 3x^2-3y^2 a^2-b^2-a+b 9y^2-(1+2y)^2

Answer 1

3x^2-3y^2=3(x-y)(x+y) второе=(a^2-b^2)-(a-b)=(a-b)(a+b)-(a-b)=(a-b)(a+b-1) третье=(3y)^2-(1+2y)^2=(3y-1-2y)(3y+1+2y)=(y-1)(5y+1)

Answer 2

Давайте разложим каждое выражение на множители по очереди:

1. 3x^2 - 3y^2:

   Здесь мы имеем разность квадратов. Разность квадратов имеет следующую формулу разложения: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

   Применяя эту формулу к выражению 3x^2 - 3y^2, мы получаем:

   3x^2 - 3y^2 = 3(x^2 - y^2) = 3(x + y)(x - y).

   Таким образом, 3x^2 - 3y^2 разлагается на множители как 3(x + y)(x - y).

2. a^2 - b^2 - a + b:

   Здесь мы также имеем разность квадратов и разность линейных членов. Давайте разложим его по частям:

   a^2 - b^2 - a + b = (a^2 - b^2) - (a - b).

   Снова используем формулу разности квадратов для первого члена:

   (a^2 - b^2) - (a - b) = (a + b)(a - b) - (a - b).

   Теперь мы видим, что у нас есть разность линейных членов (a - b), которую мы можем вынести за скобки:

   (a + b)(a - b) - (a - b) = (a - b)((a + b) - 1).

   Таким образом, a^2 - b^2 - a + b разлагается на множители как (a - b)((a + b) - 1).

3. 9y^2 - (1 + 2y)^2:

   Здесь мы имеем разность квадратов внутри скобки (1 + 2y)^2. Разложим его:

   (1 + 2y)^2 = (1 + 2y)(1 + 2y).

   Умножим эти два множителя, используя формулу для произведения двух биномов:

   (1 + 2y)(1 + 2y) = 1(1) + 1(2y) + 2y(1) + 2y(2y) = 1 + 2y + 2y + 4y^2 = 1 + 4y + 4y^2.

   Теперь подставим это разложение обратно в исходное выражение:

   9y^2 - (1 + 2y)^2 = 9y^2 - (1 + 4y + 4y^2) = 9y^2 - 1 - 4y - 4y^2 = 5y^2 - 4y - 1.

   Таким образом, 9y^2 - (1 + 2y)^2 разлагается на множите