Question

4x ( во второй степени ) + 8x 3m-6n+mn-2n( во второй степени ) 9a ( во второй степени ) - 16 Y ( в третей степени )+ 18y ( во второй степени ) + 81y Разложите многочлен на множители

Answer 1

4x²+8x=4x(x+2)
3m-6n+nm-2n²=3(m-2n)+n(m-2n)=(m-2n)(3+n)
9a²-16=(3a-4)(3a+4)
y³+18y²+81y=y(y²+18y+81)=y(y+9)²

Answer 2

Для разложения многочлена на множители нужно провести факторизацию.

Многочлен: 4x^2 + 8x + 3m - 6n + mn - 2n^2 + 9a^2 - 16y^3 + 18y^2 + 81y

Попробуем разложить его на множители:

Сначала можно вынести общий множитель из первых двух членов и из последних трех членов: 4x^2 + 8x + 3m - 6n + mn - 2n^2 + 9a^2 - 16y^3 + 18y^2 + 81y = 4(x^2 + 2x) + 3m - 6n + mn - 2n^2 + 9a^2 - 16y^3 + 18y^2 + 81y

Далее можно сгруппировать некоторые члены: = 4(x^2 + 2x) + (3m + mn) + (-6n - 2n^2) + 9a^2 + (-16y^3 + 18y^2 + 81y)

Теперь проведем факторизацию в каждой группе:

1. x^2 + 2x можно разложить как x(x + 2)

2. 3m + mn можно вынести общий множитель m: m(3 + n)

3. -6n - 2n^2 можно вынести общий множитель -n: -n(6 + 2n)

4. 9a^2 уже находится в простейшем виде и не может быть разложено на множители

5. В третьей группе -16y^3 + 18y^2 + 81y можно вынести общий множитель y: y(-16y^2 + 18y + 81)

Теперь можем записать итоговое разложение многочлена на множители: 4x^2 + 8x + 3m - 6n + mn - 2n^2 + 9a^2 - 16y^3 + 18y^2 + 81y = 4(x(x + 2)) + m(3 + n) + (-n(6 + 2n)) + 9a^2 + y(-16y^2 + 18y + 81)

Таким образом, многочлен разлагается на множители следующим образом: 4(x(x + 2)) + m(3 + n) + (-n(6 + 2n)) + 9a^2 + y(-16y^2 + 18y + 81)