Question

1. Докажите, что последовательность, заданная формулой an=4-5n, является арифметической прогрессией 2. Является ли число -86 членом арифметической прогрессией, в которой a1=-1 и a10=-46?

Answer 1

.............................................

Answer 2

1. Чтобы доказать, что последовательность an = 4 - 5n является арифметической прогрессией, нужно показать, что разность между любыми двумя последовательными членами является постоянной величиной.

Разность между двумя последовательными членами может быть вычислена следующим образом:

an+1 - an = (4 - 5(n+1)) - (4 - 5n) = 4 - 5n - 5 - 5n = -10n - 1

Мы видим, что разность зависит от переменной n и не является постоянной величиной. Следовательно, последовательность an = 4 - 5n не является арифметической прогрессией.

2. Чтобы узнать, является ли число -86 членом арифметической прогрессии, в которой a1 = -1 и a10 = -46, мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии.

Общий член арифметической прогрессии может быть вычислен с помощью формулы:

an = a1 + (n - 1)d,

где an - n-й член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность прогрессии.

Подставим известные значения:

a10 = a1 + (10 - 1)d -46 = -1 + 9d

Теперь решим полученное уравнение относительно d:

9d = -46 + 1 9d = -45 d = -45/9 d = -5

Теперь мы можем использовать найденное значение разности, чтобы проверить, является ли число -86 членом прогрессии:

an = a1 + (n - 1)d an = -1 + (n - 1)(-5) an = -1 - 5n + 5 an = 4 - 5n

Теперь у нас есть формула для общего члена прогрессии. Подставим n = 18 и проверим, равно ли -86:

a18 = 4 - 5(18) a18 = 4 - 90 a18 = -86

Мы видим, что -86 является 18-м членом арифметической прогрессии, заданной условием a1 = -1 и a10 = -46.