Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x-4√x на отрезке [0;9]​

Answer 1

Объяснение:

Локальный экстремум: у'=0=1-2/√х, √х=2, х=4, у(4)=-4.

На краях заданной области определения:

у(0)=0, у(9)=-3, тогда:

наименьшее значение у(4)=-4,

наибольшее у(0)=0

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = x - 4√x на отрезке [0;9], нужно сначала найти экстремумы функции внутри этого отрезка, а затем сравнить значения функции в этих точках с значениями на концах отрезка.

1. Найдем производную функции y по x: y = x - 4√x y' = 1 - 2/√x

2. Решим уравнение y' = 0 для определения критических точек: 1 - 2/√x = 0 2/√x = 1 √x = 2 x = 4

3. Проверим значения функции в критической точке и на концах отрезка: Подставим x = 0: y(0) = 0 - 4√0 = 0 - 0 = 0 Подставим x = 4: y(4) = 4 - 4√4 = 4 - 4 * 2 = 4 - 8 = -4 Подставим x = 9: y(9) = 9 - 4√9 = 9 - 4 * 3 = 9 - 12 = -3

   Таким образом, наименьшее значение функции равно -4 и достигается в точке x = 4, а наибольшее значение функции равно 0 и достигается в точке x = 0.