Question

Составте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны: 2/3 и 5

Answer 1

$3(x-\frac{2}{3}x)(x-5)=0\\\\(3x-2)(x-5)=0\\\\3x^2-15x-2x+10=0\\\\3x^2-17x+10=0$

Ответ: 3x²-17x+10=0

Answer 2

Чтобы составить квадратное уравнение с целыми коэффициентами, имеющее корни 2/3 и 5, мы можем использовать теорему Виета, которая говорит, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту перед старшим членом, а произведение корней равно свободному члену.

Итак, сумма корней равна: 2/3 + 5 = 15/3 + 5 = 15/3 + 15/3 = 30/3 = 10

Произведение корней равно: (2/3) * 5 = 10/3

Теперь мы можем составить квадратное уравнение в общей форме, используя эти значения:

x^2 - (сумма корней) * x + (произведение корней) = 0

x^2 - 10x + 10/3 = 0

Однако, чтобы получить уравнение с целыми коэффициентами, мы можем умножить все члены на 3:

3x^2 - 30x + 10 = 0

Таким образом, квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны 2/3 и 5, имеет вид:

3x^2 - 30x + 10 = 0