Question

Ребят, кто знает как сделать, помогите пожалуйста Интеграл ( 1+ x5) в степени 7 dx И Интеграл sin в квадрате х умножить на cosX dx на и неопределенный интеграл

Answer 1

Всё это решается через первообразной.

В первом функция составная

$\int\limits {(1+x^5)^7} \, dx= \int\limits {(x^{35}+7x^{30}+21x^{25}+35x^{20}+35x^{15}+21x^{10}+7x^5+1)} \, dx=$ $= \frac{x^{36}}{36} + \frac{7x^{31}}{31}+ \frac{21x^{26}}{26}+ \frac{5x^{21}}{3} + \frac{35x^{16}}{16} + \frac{21x^{11}}{11}+ \frac{7x^6}{6}+x+C$

$\int\limits {\sin^2x\cdot \cos x} \, dx = \int\limits {(1-\cos^2x)\cos x} \, dx = \frac{\sin^3x}{3} +C$

Answer 2

Конечно, я могу помочь с этими интегралами! Давайте по порядку рассмотрим каждый из них.

1. Интеграл ∫(1 + x^5)^7 dx: Этот интеграл можно решить, используя метод замены переменной. Допустим, мы заменяем x^5 на t. Тогда, dx = (1/5) * t^(-4/5) dt. Заменяя в нашем исходном интеграле, получаем: ∫(1 + x^5)^7 dx = (1/5) * ∫t^(-4/5) * (1 + t)^7 dt. После этой замены переменных интеграл становится более простым для решения.

2. Интеграл ∫sin^2(x) * cos(x) dx: Мы можем использовать метод интегрирования по частям для решения этого интеграла. Для этого выберем u = sin^2(x) и dv = cos(x) dx, тогда du = 2sin(x)cos(x) dx и v = sin(x). Применяя формулу интегрирования по частям ∫u dv = uv - ∫v du, получаем: ∫sin^2(x) * cos(x) dx = sin^2(x) * sin(x) - ∫sin(x) * 2sin(x)cos(x) dx. Далее можно упростить выражение и продолжить решение.

3. Неопределенный интеграл: Пожалуйста, уточните, какой именно неопределенный интеграл вы хотите решить, чтобы я мог предоставить более точный ответ.