Question

50 балов. Найти наибольшее и наименьшее значение функции У=-х^4+5х^2-4 [0;5]

Answer 1

...........................

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции У = -х^4 + 5х^2 - 4 на интервале [0, 5] можно использовать метод дифференцирования.

1. Найдем производную функции У по переменной х: У' = -4х^3 + 10х

2. Решим уравнение У' = 0 для нахождения критических точек функции: -4х^3 + 10х = 0

Можно вынести общий множитель: х(-4х^2 + 10) = 0

Таким образом, получаем две возможные критические точки: х = 0 и -4х^2 + 10 = 0.

3. Решим уравнение -4х^2 + 10 = 0: -4х^2 = -10 х^2 = 10/4 х^2 = 5/2 х = ±√(5/2)

Критические точки на интервале [0, 5] равны х = 0, х = √(5/2) ≈ 1.5811 и х = -√(5/2) ≈ -1.5811.

4. Оценим значения функции У в этих критических точках и на концах интервала [0, 5]:

У(0) = -(0)^4 + 5(0)^2 - 4 = -4

У(√(5/2)) ≈ -1.3331

У(-√(5/2)) ≈ -1.3331

У(5) = -(5)^4 + 5(5)^2 - 4 = -624

Таким образом, наименьшее значение функции У равно -624 и достигается в точке x = 5, а наибольшее значение равно -1.3331 и достигается в точках x = √(5/2) и x = -√(5/2).