Question

Найдите,пожалуйста,наименьшее целое решение неравенства X^2-6x+8/x^2-11x+30<0

Answer 1

Чтобы найти наименьшее целое решение неравенства X^2 - 6x + 8 / (x^2 - 11x + 30) < 0, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся.

1. Сначала найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю, так как это может вызывать деление на ноль и изменение знака неравенства. Решим уравнение x^2 - 11x + 30 = 0:

   (x - 5)(x - 6) = 0

   x = 5 или x = 6.

   Это означает, что функция не определена при x = 5 или x = 6.

2. Теперь рассмотрим интервалы между корнями и за пределами этих корней. Возьмем произвольную точку в каждом интервале и определим знак выражения:

   a) При x < 5: Возьмем x = 0: (0^2 - 60 + 8) / (0^2 - 110 + 30) = 8 / 30 > 0. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.

   b) При 5 < x < 6: Возьмем x = 5.5: (5.5^2 - 65.5 + 8) / (5.5^2 - 115.5 + 30) ≈ -0.27 < 0. Значит, на этом интервале неравенство выполняется.

   c) При x > 6: Возьмем x = 7: (7^2 - 67 + 8) / (7^2 - 117 + 30) = 9 / 9 = 1 > 0. Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.

3. Итак, мы видим, что неравенство выполняется на интервале 5 < x < 6. Ответом на задачу будет наименьшее целое значение x на этом интервале. Таким образом, наименьшее целое решение неравенства равно x = 6.

Таким образом, наименьшее целое решение неравенства X^2 - 6x + 8 / (x^2 - 11x + 30) < 0 равно x = 6.