Question

Решите систему уравнений 2х+5у=5; х-3у=1

Answer 1

{2x+5y=5    {2·(1+3y)+5y=5     {2+6y+5y=5     {11y=5-2     {11y=3       {y=3/11
{x-3y=1   ⇔ {x=1+3y            ⇔ {x=1+3y       ⇔ {x=1+3y ⇔ {x=1+3y ⇔{x=1+3y

⇔ {y=3/11             {y=3/11         {y=3/11            {y=3/11        {x=20/11
     {x=1+3·_3_  ⇔ {x=1+9/11 ⇔ {x= _11+9_ ⇔ {x=20/11 ⇔ {y=3/11
                 11                                     11

                                     Ответ: 20/11 ;3/11.

Answer 2

Решение смотрите ниже

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки. Я расскажу оба способа.

Метод исключения:

1. Умножим уравнение (2) на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед х:
   2х - 6у = 2.

2. Затем вычтем полученное уравнение из уравнения (1), чтобы исключить х:
   (2х + 5у) - (2х - 6у) = 5 - 2.
   2х - 2х + 5у + 6у = 3.
   11у = 3.
   у = 3/11.

3. Подставим найденное значение у в любое из исходных уравнений. Для удобства выберем уравнение (2):
   х - 3*(3/11) = 1.
   х - 9/11 = 1.
   х = 1 + 9/11.
   х = 20/11.

Итак, решение системы уравнений:
х = 20/11,
у = 3/11.

Метод подстановки:

1. Решим одно из уравнений относительно одной переменной. Выберем, например, уравнение (2):
   х = 1 + 3у.

2. Подставим найденное выражение для х во второе уравнение:
   (1 + 3у) - 3у = 1.
   1 = 1.

3. Полученное уравнение 1 = 1 является тождественным истиной. Это означает, что система имеет бесконечное множество решений.

Таким образом, система уравнений имеет бесконечное количество решений, которые можно записать в параметрической форме:
х = 1 + 3у,
где у - произвольное число.