Question

Докажите,что F(x)=x^8 +3cosx-5 является первообразной для функции f(x)=8x^7-3sinx

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Чтобы доказать, что функция F(x) = x^8 + 3cos(x) - 5 является первообразной для функции f(x) = 8x^7 - 3sin(x), необходимо проверить, что производная функции F(x) равна функции f(x).

Найдем производную функции F(x):

d/dx(x^8) = 8x^7 (производная x^8) d/dx(3cos(x)) = -3sin(x) (производная cos(x)) d/dx(-5) = 0 (производная константы)

Таким образом, производная функции F(x) равна f(x):

F'(x) = 8x^7 - 3sin(x) = f(x)

Так как производная функции F(x) равна функции f(x), можем сделать вывод, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), что и требовалось доказать.