Question

2. Последовательность (bn) – геометрическая прогрессия. Найдите S4 если b1= 5, q = -2. 3. Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, если b2= 4, b4= 1. 4. Найдите первый член геометрической прогрессии, в которой q = 3/5, S4= 272.

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

2. Для геометрической прогрессии с первым членом b1 и знаменателем q, общий член bn выражается формулой bn = b1 * q^(n-1), где n - номер члена прогрессии.

Для данной последовательности с b1 = 5 и q = -2, мы можем вычислить b4, используя формулу:

b4 = b1 * q^(4-1) = 5 * (-2)^3 = 5 * (-8) = -40

3. Мы знаем, что b2 = 4 и b4 = 1. Используя формулу bn = b1 * q^(n-1), мы можем составить систему уравнений:

b2 = b1 * q^(2-1) 4 = b1 * q

b4 = b1 * q^(4-1) 1 = b1 * q^3

Разделив второе уравнение на первое, получим:

1/4 = (b1 * q^3) / (b1 * q) 1/4 = q^2

Отсюда получаем значение q:

q^2 = 1/4 q = ± √(1/4) q = ± 1/2

Теперь мы можем подставить значение q = 1/2 и b2 = 4 в формулу bn = b1 * q^(n-1) и вычислить сумму первых шести членов прогрессии:

S6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q) = 4 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2) = 4 * (1 - 1/64) / (1/2) = 4 * (63/64) / (1/2) = 4 * (63/64) * (2/1) = 63

Сумма первых шести членов геометрической прогрессии равна 63.

4. Мы знаем, что S4 = 272 и q = 3/5. Используя формулу суммы членов геометрической прогрессии:

S4 = b1 * (1 - q^4) / (1 - q)

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно b1:

272 = b1 * (1 - (3/5)^4) / (1 - 3/5) 272 = b1 * (1 - 81/625) / (2/5) 272 = b1 * (544/625) / (2/5) 272 = b1 * (544/625) * (5/2) 272 = b1 * (2720/625) b1 = 272 * (625/2720) b1 = 125

Первый член геометрической прогрессии равен 125.