Question

|5x+3|<|2x-1| Решить неравенства

Answer 1

                       Решение:

 x=-3/5  x=1/2
1) x>=1/2  5x+3<2x-1  3x<-4 x<-4/3 пустое
2) x<-3/5 -5x-3<1-2x  3x>-4  x>-4/3  (-4/3;-3/5)
3) [-3/5;1/2)  5x+3<1-2x  7x<-2  x<-2/7  [-3/5;-2/7)
(-4/3;-2/7) .

Answer 2

Чтобы решить неравенство |5x+3| < |2x-1|, нужно разбить его на несколько случаев в зависимости от знаков выражений внутри модулей.

1. Предположим, что оба выражения внутри модулей положительны: 5x + 3 > 2x - 1. Решим это неравенство: 5x + 3 > 2x - 1 3x > -4 x > -4/3

2. Теперь предположим, что оба выражения внутри модулей отрицательны: -(5x + 3) < -(2x - 1). Решим это неравенство, поменяв знаки обоих выражений: 5x + 3 < 2x - 1 3x < -4 x < -4/3

3. Возможен случай, когда выражение внутри модуля слева положительно, а справа отрицательно: 5x + 3 > -(2x - 1). Решим это неравенство: 5x + 3 > -2x + 1 7x > -2 x > -2/7

4. Наконец, рассмотрим случай, когда выражение внутри модуля слева отрицательно, а справа положительно: -(5x + 3) < 2x - 1. Решим это неравенство, поменяв знаки обоих выражений: 5x + 3 > -2x + 1 7x > -4 x > -4/7

Таким образом, решением исходного неравенства |5x+3| < |2x-1| является: x < -4/3 или -4/7 < x < -2/7.