Question

Решите пример cos(-25п/3)+sin(-9п/4)+ctg 7П/2

Answer 1

$cos(-\frac{25\pi }{3})+sin(-\frac{9\pi }{4})+ctg\frac{7\pi }{2}=\\\\=cos(8\pi +\frac{\pi }{3})-sin(2\pi +\frac{\pi }{4})+ctg(3\pi +\frac{\pi }{2})=cos\frac{\pi }{3}-sin\frac{\pi }{4}+ctg\frac{\pi }{2} =\\\\=\frac{1}{2}-\frac{\sqrt2}{2}+0=\frac{1-\sqrt2}{2}$

Answer 2

Давайте решим данный пример по порядку.

1. Начнем с первого слагаемого: cos(-25π/3). Используем свойство четности косинуса: cos(-θ) = cos(θ). Поэтому cos(-25π/3) = cos(25π/3).

2. Перейдем ко второму слагаемому: sin(-9π/4). Также используем свойство четности синуса: sin(-θ) = -sin(θ). Таким образом, sin(-9π/4) = -sin(9π/4).

3. Последнее слагаемое: ctg(7π/2). Котангенс является взаимным значением тангенса, поэтому ctg(θ) = 1/tan(θ). В данном случае, ctg(7π/2) = 1/tan(7π/2).

Теперь вычислим каждое слагаемое по отдельности:

1. cos(25π/3): для удобства перепишем 25π/3 как (24π/3 + π/3). Так как 24π/3 = 8π, а cos(8π) = 1, то получаем cos(25π/3) = cos(8π + π/3) = cos(π/3) = 1/2.

2. -sin(9π/4): для удобства перепишем 9π/4 как (8π/4 + π/4). Так как 8π/4 = 2π, а sin(2π) = 0, то получаем -sin(9π/4) = -sin(2π + π/4) = -sin(π/4) = -√2/2.

3. 1/tan(7π/2): tan(7π/2) является вертикальной асимптотой тангенса, и его значение неопределено. Поэтому 1/tan(7π/2) также неопределено.

Таким образом, получаем:

cos(-25π/3) + sin(-9π/4) + ctg(7π/2) = 1/2 - √2/2 + неопределено.