Question

Решение уравнения |x-1|+|x-2|=1

Answer 1

1 случай: х ≥ 0
|x-1| + |x-2| = 1
x - 1 + x - 2 = 1
2x - 3 = 1
2x = 4
x = 2

2 случай: x < 0
|x-1| + |x-2| =  1
-x - 1 - x - 2 = 1
-2x - 3 = 1
-2x = 4
x = -2

Ответ: x = 2, -2

Answer 2

Чтобы решить уравнение |x-1| + |x-2| = 1, нам нужно рассмотреть несколько случаев в зависимости от значений выражений в модулях.

1. Когда оба выражения в модулях положительны: x - 1 + x - 2 = 1 2x - 3 = 1 2x = 4 x = 2 Ответ: x = 2.

2. Когда оба выражения в модулях отрицательны: -(x - 1) - (x - 2) = 1 -x + 1 - x + 2 = 1 -2x + 3 = 1 -2x = -2 x = 1 Ответ: x = 1.

3. Когда первое выражение в модуле положительно, а второе отрицательно: x - 1 - (x - 2) = 1 x - 1 - x + 2 = 1 1 = 1 В этом случае уравнение выполняется для любого значения x.

4. Когда первое выражение в модуле отрицательно, а второе положительно: -(x - 1) + (x - 2) = 1 -x + 1 + x - 2 = 1 -1 = 1 В этом случае уравнение не имеет решений.

Таким образом, решениями уравнения |x-1| + |x-2| = 1 являются x = 1 и x = 2.