Question

Решите систему уравнений 2x+y=5 xy=2

Answer 1

Y=5-2x
x=2/y
x=2/(5-2x)
x(5-2x)=2
- 2x^2 + 5x - 2 = 0
D = 25 - 4 * (-2) * (-2) = 9
x(1;2) = (-5 ± 3)/(-4) = 0,5;2

подставим первый корень в одно из уравнений
0,5*у=2
у=4

проверим:
2*0,5+4=5
1+4=5
Ответ: x=0,5; y=4

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки.

Исходная система уравнений:

1. 2x + y = 5
2. xy = 2

Сначала решим второе уравнение относительно одной переменной. Выразим y через x: xy = 2 y = 2/x

Подставим это значение y в первое уравнение: 2x + (2/x) = 5

Умножим все члены уравнения на x, чтобы избавиться от знаменателя: 2x^2 + 2 = 5x

Полученное квадратное уравнение можно привести к стандартному виду: 2x^2 - 5x + 2 = 0

Разложим его на множители: (2x - 1)(x - 2) = 0

Теперь решим два уравнения, полученных из разложения:

1. 2x - 1 = 0
2. x - 2 = 0

Решим первое уравнение: 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 1/2

Решим второе уравнение: x - 2 = 0 x = 2

Таким образом, получили два значения x: x = 1/2 и x = 2.

Теперь найдем соответствующие значения y, подставив найденные значения x в любое из исходных уравнений. Возьмем первое уравнение: 2x + y = 5

Подставим x = 1/2: 2(1/2) + y = 5 1 + y = 5 y = 5 - 1 y = 4

Подставим x = 2: 2(2) + y = 5 4 + y = 5 y = 5 - 4 y = 1

Таким образом, получили два решения системы уравнений:

1. x = 1/2, y = 4
2. x = 2, y = 1