Question

Нужна помощь,сам пробовал ничего не получилось (Дискриминант не вычеслялся ) 9^x-1+3^5-2x<28

Answer 1

$9^{x-1} + 3^{5-2x} \ \textless \ 28 |*3^{2x+2}\\ 3^{4x} + 3^7 - 28*9*3^{2x} \ \textless \ 0\\ t = 3^{2x}\\ t^2 - 252t + 2187 \ \textless \ 0\\ D = 63504 - 8748 = 54756 = 243^2\\ t_1 = \frac{252-243}{2} =9=3^2\\ t_2 = \frac{252+243}{2} =243=3^5\\ 3^2 \ \textless \ 3^{2x} \ \textless \ 3^5\\ 2 \ \textless \ 2x \ \textless \ 5\\ 1 \ \textless \ x \ \textless \ 2,5$

x∈(1; 2,5)

Answer 2

Давайте разберем вашу проблему с вычислением дискриминанта и решением неравенства. Начнем с исходного неравенства:

9^(x-1) + 3^(5-2x) < 28

Чтобы упростить запись, заметим, что 3^5 = 243:

9^(x-1) + 243/(3^(2x)) < 28

Теперь перепишем 9^(x-1) как (3^2)^(x-1) = 3^(2x-2):

3^(2x-2) + 243/(3^(2x)) < 28

Умножим обе части неравенства на 3^(2x), чтобы избавиться от знаменателя:

(3^(2x-2)) * (3^(2x)) + 243 < 28 * (3^(2x))

3^(4x-2) + 243 < 28 * (3^(2x))

Теперь перенесем все в одну сторону и упростим:

3^(4x-2) - 28 * (3^(2x)) + 243 < 0

Теперь наша цель - найти значения x, для которых это неравенство выполняется. Однако решение данного неравенства требует численных методов или графического анализа, так как нет простого аналитического решения.

Если вам необходимо найти численное приближение решения, вы можете использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона. Если вы не знакомы с этими методами, я могу помочь вам найти численное приближение решения с помощью метода половинного деления.