Question

3cos в кв х+ 10cosx+3=0

Answer 1

Метод подставления новой переменной
т=кос х
3т^2+10т+3=0
Д=100-4*3*3=64
т1=(-10+8)/2*3=-(2/6)=-(1/3)
т2=(-10-8)/6=-3
кос х =-(1/3) или кос х=-3

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, имеет вид:

3cos²(x) + 10cos(x) + 3 = 0

Чтобы решить это уравнение, давайте заменим cos(x) на переменную t:

t = cos(x)

Теперь уравнение может быть записано как:

3t² + 10t + 3 = 0

Мы можем попробовать решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение общего вида ax² + bx + c = 0, где:

a = 3 b = 10 c = 3

Применяя формулу квадратного корня, мы получаем:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Подставляя значения, получим:

t = (-10 ± √(10² - 4 * 3 * 3)) / (2 * 3)

t = (-10 ± √(100 - 36)) / 6

t = (-10 ± √64) / 6

t = (-10 ± 8) / 6

Теперь рассмотрим два случая:

1. Когда t = (-10 + 8) / 6 = -2 / 6 = -1/3:

Мы знаем, что t = cos(x), поэтому cos(x) = -1/3.

2. Когда t = (-10 - 8) / 6 = -18 / 6 = -3:

В этом случае t = cos(x), поэтому cos(x) = -3.

Однако, обратите внимание, что значения -1/3 и -3 выходят за диапазон обычных значений функции косинуса, который находится в диапазоне от -1 до 1. Это означает, что уравнение 3cos²(x) + 10cos(x) + 3 = 0 не имеет действительных корней в обычных пределах.

Таким образом, в данном случае уравнение не имеет решений в действительных числах.