Question

Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, в которой b6=1/2 и q=1/2 

Answer 1

Найдем b1:

b6=b1*q^5

1/2=b1*1/32

b1=16

S6=(b6*q-b1)/q-1= (63/4)/0.5=31.5

Ответ:31.5

Answer 2

b6=1/2

q=1/2

bn=b1*q^(n-1)

b1*(1/2)^5=1/2

b1/32=1/2

b1=16 

S=b1/(1-q)

S=16/(1-1/2)= 32

Answer 3

Для геометрической прогрессии с известным шестым членом (b6) и знаменателем прогрессии (q), чтобы найти сумму первых шести членов, нам нужно найти первый член (b1) и затем воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии.

Мы знаем, что b6 = 1/2 и q = 1/2.

Формула для общего члена геометрической прогрессии: bn = b1 * q^(n-1),

где bn - n-й член прогрессии.

Подставим известные значения: 1/2 = b1 * (1/2)^(6-1).

Упростим: 1/2 = b1 * (1/2)^5.

Упрощая дальше, получаем: 1/2 = b1 * 1/32.

Умножим обе части на 32: 16 = b1.

Теперь мы знаем, что первый член равен 16. Для нахождения суммы первых шести членов воспользуемся формулой:

S6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q),

где S6 - сумма первых шести членов.

Подставим известные значения: S6 = 16 * (1 - (1/2)^6) / (1 - 1/2).

Упростим: S6 = 16 * (1 - 1/64) / (1/2).

S6 = 16 * (63/64) / (1/2).

Упрощаем дробь: S6 = 16 * (63/64) * (2/1).

Упрощаем дальше: S6 = 16 * 63 * 2 / 64.

Умножаем числитель: S6 = 16 * 126 / 64.

Упрощаем дробь: S6 = 252 / 64.

S6 = 63/16.

Итак, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии равна 63/16.