Question

Доведіть що вираз х2+4х+20 набуває лише додатних значень

Answer 1

Квадратный трехчлен, график --- парабола, ветви вверх...
D = 16-4*20 < 0 --- корней нет, следовательно,
график ось ОХ никогда не пересекает, т.е.
вся парабола находится выше оси ОХ и
значения функции (у) никогда на бывают отрицательными
(и даже равными 0 не бывают...)))

Answer 2

Для того, щоб довести, що вираз х^2 + 4х + 20 набуває лише додатних значень для будь-якого значення х, ми можемо скористатися властивостями квадратного трьохчлена.

Вираз х^2 + 4х + 20 є квадратним трьохчленом, а значення квадратного трьохчлена залежить від його дискримінанта. Дискримінант D для цього трьохчлена обчислюється за формулою D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти трьохчлена.

У нашому випадку a = 1, b = 4 і c = 20. Підставляємо ці значення в формулу дискримінанта:

D = 4^2 - 4(1)(20) = 16 - 80 = -64

Отримали від'ємне значення дискримінанта D. Згідно з властивостями квадратного трьохчлена, якщо D < 0, то квадратний трьохчлен не має дійсних коренів. Це означає, що х^2 + 4х + 20 не перетинає ось абсцис, тобто не має додатних або від'ємних значень.

Отже, вираз х^2 + 4х + 20 набуває лише додатних значень для будь-якого значення х.