Question

Как разложить на множители многочлен 21y^3+7y^2-45y-15 ?

Answer 1

21y^3+7y^2-45y-15 = 7y^2(3y +1) -15(3y+1) = (3y+1)(7y^2-15)

Answer 2

Для того чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти его общие множители и применить метод разложения на множители.

Сначала давайте поищем общий множитель для всех членов многочлена. В данном случае общий множитель для всех членов является 3, поскольку каждое число (21, 7, -45, -15) делится на 3.

Теперь мы можем разложить каждый член многочлена на множители с учетом общего множителя 3:

21y^3 + 7y^2 - 45y - 15 = 3(7y^3 + 7y^2 - 15y - 5)

Теперь мы можем заняться разложением многочлена внутри скобки 7y^3 + 7y^2 - 15y - 5. Давайте поищем общий множитель для членов внутри скобки. В данном случае общий множитель равен y:

7y^3 + 7y^2 - 15y - 5 = y(7y^2 + 7y - 15) - 5

Мы получили многочлен 7y^2 + 7y - 15 в скобках. Теперь мы можем продолжить его разложение на множители. Мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать -15, а при сложении дают 7 (коэффициент перед y). Эти числа -3 и 5.

Таким образом, разложение многочлена на множители будет выглядеть следующим образом:

21y^3 + 7y^2 - 45y - 15 = 3y(y - 1)(7y + 3)

Таким образом, многочлен 21y^3 + 7y^2 - 45y - 15 может быть разложен на множители как 3y(y - 1)(7y + 3).