Question

Решить уравнение tg5x =1

Answer 1

5x=arctg1+πk   k∈Z
5x= π/4+πk      k∈Z
x= π/20+πk/5
x = 1/20(π+4πk)  k∈Z

Answer 2

Чтобы решить уравнение tg(5x) = 1, мы должны найти значения x, при которых тангенс 5x равен 1.

Первым шагом давайте возьмем обратный тангенс от обеих сторон уравнения:

arctg(tg(5x)) = arctg(1)

Так как тангенс и арктангенс являются взаимообратными функциями, они уничтожают друг друга, и уравнение упрощается до:

5x = arctg(1)

Теперь нам нужно найти значение arctg(1). Это значение равно π/4 (или 45 градусов).

Таким образом, получаем:

5x = π/4

Чтобы найти x, разделим обе стороны на 5:

x = (π/4) / 5

Поэтому решением уравнения tg(5x) = 1 является:

x = π/20

Или, примерно:

x ≈ 0.1571